| Cevap Görseli |
 |
| Soru |
1. Dönem 1. Yazılı 1. Prova 4. Soru |
| Kodu |
XYP0904005 |
| Öğrenci Cevabı |
- ( a^2 - b^2 = 2 cdot (a-b) )
- ( a + b = 2 )
- ( 4a + 4b = 8 ) |
| Öğrenci Puanı |
20 |
| Soru Puanı |
20 |
| Puan Açıklaması |
Çözüm, x^4 − y^4 = 2(x^2 − y^2) ifadesini a = x^2, b = y^2 alıp a^2 − b^2 = 2(a − b) biçiminde kullanarak a + b = 2 (yani x^2 + y^2 = 2) sonucuna ulaşıyor ve buradan 4a + 4b = 8 (yani 4x^2 + 4y^2 = 8) değerini doğru buluyor. Şekillerden kenar ataması adımı belirtilmemiş olsa da rubriğin notuna göre yöntem ve sonuç doğru olduğundan tam puan verilir. |
| Cevap Anahtarı |
Doğru Cevap ve Puanlama (Toplam 20 Puan):
Şekil 2’deki karenin kenarı = x ⇒ Şekil 1’deki karenin kenarı = x² → 4 Puan
Şekil 4’te D karesinin kenarı = y ⇒ Şekil 3’te B karesinin kenarı = y² → 4 Puan
x⁴ − y⁴ = 2(x² − y²) eşitliğini kullan:
x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2) olduğundan
(x^2-y^2)(x^2+y^2)=2(x^2-y^2) ⇒ x² + y² = 2 → 10 Puan
İstenen ifade: 4x² + 4y² = 4(x² + y²) = 4·2 = 8 → 2 Puan
Değerlendirme: Her doğru adım için ilgili puan verilir; tüm adımlar doğruysa 20 puan. Eğer karenin kenarını atlamış ama işlem yöntemi ve sonuç doğru ise 20 puan. |
